На главную
О законах физики


Квантовая механика Лекции


Квантовая механика Семинары


Классическая механика. Лекции


Классическая механика. Семинары.
на стадии разработки


Электродинамика

Программа занятий кружка для студентов физического факультета МГПИ

 

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.


МЫ ПУБЛИКУЕМ ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ МАТЕРИАЛЫ (ВВЕДЕНИЕ И ГЛАВУ 1),
КОТОРЫЕ А.И. НАУМОВ УСПЕЛ ПОДГОТОВИТЬ И ЗАПИСАТЬ ДЛЯ УЧАСТНИКОВ КРУЖКА.
НАЧИНАЯ СО ВТОРОЙ ГЛАВЫ, МЫ ПРИВОДИМ ЛИШЬ ПЛАН ЗАНЯТИЙ,
СОСТАВЛЕННЫЙ АНАТОЛИЕМ ИВАНОВИЧЕМ.
НАДЕЕМСЯ, ОН МОЖЕТ ОКАЗАТЬСЯ ПОЛЕЗЕН ПРИ САМОСТОЯТЕЛЬНОМ ИЗУЧЕНИИ ПРЕДМЕТА.

 

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ И ЗАКОНЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

 

  1. Преобразования инвариантности. Эрлагненская программа Клейна. События и системы отсчета, преобразования систем отсчета, примеры. Понятие группы, инварианты и коварианты группы, её представления, Преобразования инвариантности и примеры, связь со свойствами пространства-времени. Преобразования инвариантности при наличии внешних полей, активная и пассивная точки зрения. Преобразования симметрии и негеометрические преобразования.
  2. Элементы матричного исчисления. Определение и типы матриц, действия над ними. Алгебраическая структура множества матриц, матричные группы.
  3. Трехмерная ортогональная группа. Ортогональные преобразования и ортогональные матрицы, собственные и несобственные вращения. Трехмерная ортогональная группа и ее структура, группа вращений и группа инверсий. Инварианты и простейшие коварианты группы вращений. Простые примеры ковариантных соотношений.
  4. Основы векторного исчисления. Определение вектора. Элементы векторной алгебры (операции над векторами, трехмерное линейное пространство, скалярное произведение и декартов базис, векторное смешанное и двойное векторное произведения ) . Скалярное и векторное поля, оператор «набла», формулы Грина. Некоторые типы полей (потенциальное, соленоидальное , центральное и векторное поля ) . Теорема Гельмгольца.
  5. Элементы классической кинематики. Кинематические характеристики точки и запись их в разных системах координат. Угловая скорость точки, механический смысл ротора, движение с постоянной угловой скоростью. Элементы кинематики твердого тела.
  6. Основные законы Ньютоновой механики. Группа преобразований Галилея, преобразование кинематических величин. Инерциальная система отсчета, первый закон Ньютона. Замкнутые системы, принцип относительности Галилея. Принцип детерминированности, второй закон Ньютона, масса и сила. Третий закон Ньютона. Принцип суперпозиции, незамкнутые системы.
  7. Законы сохранения в Ньютоновой механике. Сохранение импульса и момента импульса. Закон сохранения механической энергии. Законы сохранения для системы частиц.
  8. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Электрическая сила и электрический заряд. Электрическое и магнитное поля, сила Лоренца. Общая постановка задачи. Движение заряда в однородном электрическом поле, электростатическая фокусировка. Движение заряда в однородном магнитном поле, магнитная фокусировка, циклические ускорители. Классический эффект Зеемана.
  9. Основные уравнения электродинамики. Закон сохранения заряда, электростатическое поле, магнитостатическое поле, электромагнитная индукция, ток смещения. Уравнения Максвелла и их основные свойства. Потенциалы электромагнитного поля, уравнения для потенциалов, калибровочные преобразования и калибровочная инвариантность. Уравнения Максвелла - Лоренца и энергия поля.
  10. Элементы тензорного исчисления. Трехмерные тензоры и действия гад ними. Инвариантные тензоры, их основные свойства. Псевдотензоры, операция дуализации , геометрические примеры. Свойства тензоров второго ранга, их инварианты. Основные понятия тензорного анализа. Примеры вычислений.
  11. Некоторые приложения тензорного исчисления. Новый взгляд на Ньютонову механику частицы. Уравнение непрерывности для жидкости. Основное уравнение для гидродинамики. Уравнения идеальной жидкости. Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций. Уравнение Навье - Стокса.
  12. Свойства инвариантности уравнений Максвелла. Запись уравнений Максвелла в тензорной форме. Инвариантность уравнений Максвелла относительно 4-мерной ортогональной группы. Физический смысл четырехмерных вращений, преобразования Лоренца. Инварианты электромагнитного поля.

    13.  

II . ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

 

  1. Лагранжева механика Элементы вариационного исчисления, уравнения Эйлера - Лагранжа. Уравнения Лагранжа для системы точек без связей, терминология. Система с голономными связями, уравнения Лагранжа. Циклические координаты и интегралы движения. Примеры лагранжевых систем. Теорема Нетер, свойства симметрии пространства - времени и законы сохранения. Механическое подобие, теорема вириала .
  2. Некоторые важные задачи. Движение частицы в центральном поле, качественное и количественное исследование. Сведение проблемы двух тел к одночастичной задаче. Движение в кулоновском поле. Рассеяние и захват частиц силовым полем. Формула Резерфорда. Функция Лагранжа заряда в электромагнитном поле. Движение частицы в неинерциальной системе отсчета. Теорема Лармора . Малые колебания систем, нормальные координаты. Одномерные ангармонические колебания, понятие о теории возмущений.
  3. Гамильтонова механика. Гамильтониан и уравнения Гамильтона, принцип экстремального действия. Скобки Пуассона и интегралы движения. Канонические преобразования и производящая функция, примеры. Законы сохранения в гамильтоновом формализме. Действие с переменным верхним пределом. Уравнения Гамильтона - Якоби, метод разделения переменных, примеры решения задач.
  4. Релятивистская механика. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их кинематические следствия. Группа Лоренца, её связные компоненты и подгруппы. Поверхности транзитивности, типы интервалов, собственное время. Псевдоэвклидово пространство и метрический тензор. Элементы тензорного исчисления в псевдоэвклидовом пространстве. 4-скорость и 4-ускорение. Четырёхмерный импульс и энергия покоя частицы. Частица во внешнем поле и сила Минковского . Система невзаимодействующих частиц. Система асимптотически свободных частиц.
  5. Взаимопревращения элементарных частиц. Перечень частиц и их основные характеристики. Распады частиц. Неупругие соударения частиц, порог реакции, ускорители на встречных пучках. Упругое рассеяние частиц, эффект Комптона.

 

III . УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ФУНКЦИИ ГРИНА

 

  1. Основные уравнения. Уравнения Пуассона и Лапласа. Уравнение Даламбера и волновое уравнение. Уравнение Гельмгольца. Уравнения Клейна - Гордона и Юкавы . Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия, естественные граничные условия.
  2. Обобщенные функции. Наивное определение дельта - функции. Пространство основных функций и линейные функционалы на нем. Регулярные функционалы и их свойства. Обобщенные функции и действия над ними. Дельта - функция и её свойства. Дельта - образные семейства функций. Формулы Титчмарша. Дельта - функция нескольких переменных.
  3. Преобразование Фурье. Ряды Фурье в тригонометрической и экспоненциальной формах. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье для обобщенных функций. Разложение дельта - функции в интеграл Фурье. Применение аппарата к решению одномерного волнового уравнения.
  4. Элементы комплексного анализа. Функции комплексной переменной, примеры. Аналитические функции, ряд Тейлора, теорема Коши. Интегральная форма Коши. Особенности функций комплексной переменной. Ряд Лорана и вычеты. Лемма Жордана и применение теории вычетов к вычислению определенных интегралов.
  5. Функция Грина и её свойства.
  6. Функция Грина некоторых уравнений. Одномерное уравнение Пуассона, его общее решение. Уравнение Пуассона на плоскости, логарифмический потенциал, прямое его вычисление и выделение конечной части по Адамару. Трехмерное уравнение Пуассона, закон Кулона. Уравнение Юкавы , юкавский потенциал. Уравнение теплопроводности и его решение.

 

IV . ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

 

  1. Микроскопическая электродинамика. Уравнения Максвелла в пустоте, потенциалы, законы сохранения для системы частиц - поле ( резюме ). Мультипольное разложение для электростатического поля. Магнитное дипольное приближение. Плоские электромагнитные волны, собственные колебания поля, функции Паули - Иордана и их вычисление. Функции Грина уравнения Даламбера, связь между ними и вычисление. Запаздывающие потенциалы, потенциалы Лиенара - Вихерта . Поле излучения в дипольном приближении в волновой зоне, примеры. Рассеяние электромагнитных волн свободными зарядами, формула Томсона.
  2. Электродинамика сплошных сред . Усреднение уравнений Максвелла, граничные условия, потенциалы, закон сохранения энергии. Уравнения и граничные условия электростатики проводников, метод функций Грина, метод изображений, проводящий шар в однородном электрическом поле и полиномы Лежандра. Электростатика диэлектриков. Квазистационарное поле, скин - эффект в цилиндрическом проводнике и бесселевы функции. Электромагнитные волны в диэлектрике, дисперсия диэлектрической проницаемости и дисперсионные соотношения.
  3. Релятивистская формулировка электродинамики. Уравнения Максвелла в ковариантной форме ( резюме ). Вариационный принцип и действие для системы частиц - поле. Вывод уравнений Максвелла - Лоренца из вариационного принципа. Энергия и импульс поля, тензор энергии - импульса, давление света. Понятие о полевой массе заряженной частицы: бесконечность собственной энергии поля, трансформационные свойства импульса поля, проблема устойчивости электрона, теорема Лауэ. Модель Борна - Инфельда , её достоинства и недостатки.

 

Y .КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ

 

  1. Классические поля. Общее понятие классического поля, вариационный принцип. Теорема Нетер, интегралы. Движения, примеры.
  2. Скалярное поле. Уравнение Клейна - Гордона. Вещественное скалярное поле, лагранжиан , уравнения движения и их решение, интегралы движения. Сингулярные функции скалярного поля. Комплексное скалярное поле.
  3. Вещественное векторное поле.
  4. Электромагнитное поле.

 

YI . КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СПИНОРНЫХ ПОЛЕЙ

 

  1. Уравнение Дирака . Факторизация уравнения Клейна - Гордона. Гамма - матрицы и их свойства. Теоретико - групповой вывод уравнения Дирака.
  2. Дираковские спиноры . Четырехкомпонентные спиноры и их свойства. Релятивистская инвариантность уравнения Дирака. Дискретные преобразования симметрии.
  3. Оператор координаты для спинорного поля .
  4. Решения уравнения Дирака и их свойства .
  5. Движение электрона во внешнем поле .
  6. Лагранжев формализм для дираковского поля, интегралы движения .
  7. Нейтринное поле .
  8. Взаимодействие между классическими полями .

YII . ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

 

YIII .ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

IX .СОВРЕМЕННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

  Для просмотра необходимо установить Adobe Acrobat Reader